RPP BARISAN DAN DERET

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

NAMA SEKOLAH               : SMA NEGERI 3 Pematangsiantar

MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER           : XI IPA / 2 (GENAP)

A.    Standar Kompetensi         : 6. Menggunakan Konsep Barisan dan Deret Dalam Pemecahan

           Masalah.

B.     Kompetensi Dasar            : 6.1 Menentukan suku ke-n barisan aritmetika.

C.     Indikator                           : 1. Menjelaskan arti barisan aritmetika.

      2. Menemukan rumus barisan aritmetika.

      3. Menghitung suku ke-n barisan aritmetika.

D.    Tujuan Pembelajaran         :  1. Siswa dapat menjelaskan ciri barisan aritmetika.

       2. Siswa dapat merumuskan suku ke-n barisan aritmetika.

       3. Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan aritmetika.

E.     Alokasi Waktu                  :  20 Menit

F.      Materi Ajar                        :   a. Barisan Aritmetika

    b. Suku ke-n Barisan Aritmetika

G.    Model dan Metode Pembelajaran

a.      Model Pembelajaran     : Model Pembelajaran Kooperatif Learning

b.      Metode Pembelajaran   : Ceramah, diskusi, tanya jawab, demonstrasi

H.    Skenario Pembelajaran

Pendahuluan

Motivasi        : Kesuksesan diperoleh dari 99% kerja keras dan 1% inspirasi.

Apersepsi       : Mengingat kembali tentang barisan bilangan.

Kegiatan Inti

a.       Demonstrasi tentang barisan aritmetika, dan cara menghitung suku ke-n barisan aritmetika.

Ø  Barisan Aritmetika.

Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan setiap dua suku yang berurutan memiliki selisih tetap (konstan). Selisih tetap disebut beda (b).

Misalkan U_n menyatakan suku ke-n suatu barisan, maka barisan itu disebut barisan aritmetika jika U_n - U_n-1 selalu tetap untuk setiap n.    U_n - U_n-1 yang selalu tetap ini dinamakan beda dan dilambangkan dengan b.

Jadi :        

Contoh :

Tentukan nilai beda pada barisan aritmetika berikut :

1)      2, 6, 10, 14, …                        beda = 6 - 2 = 10 - 6 = 14 – 10 = 4 → b = 4

2)      10, 3, -4, -11, …                      beda = 3 – 10 = -4 - 3 = -11 - (-4) = -7 → b = -7

Ø  Suku ke-n Barisan Aritmetika

Misalkan a adalah suku pertama barisan aritmetika, b adalah beda, U_n adalah suku ke-n.

                        U_n - U_n-1 = b   Þ       U_n = U_n-1 + b

                                                            U₁ =  a

U₂ = U₁ + b =  a + b = a + 1b

                                                            U₃ = U₂ + b = (a + b) + b= a + 2b

U₄ = U₃ + b = (a + 2b) + b = a + 3b

                                                            U₅ = U₄ + b= (a + 3b) + b= a + 4b

                                                            U₆ = U₅ + b= (a + 4b) + b= a + 5b     

Diperoleh barisan aritmetika baku sbb : a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, a+5b, … , a+(n-1)

Maka rumus suku ke-n adalah :      U_n = a +(n-1)b   

Contoh:

1. Tentukan suku ke-20 barisan bilangan berikut :  2, 5, 8, 11, …

Jawab :

b = 5 - 2 = 8 - 5 = 11 - 8 = 3 → b = 3

      a = 2

      U_n = a + (n-1)b

      U₂₀ = 2 + (20-1)3 = 2 + 19.3 = 63

b.      Peserta didik mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru.

c.       Peserta didik dan guru bersama-sama membahas jawaban soal latihan.

Penutup

a.      Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

b.      Peserta didik diberi pekerjaan rumah tentang barisan aritmetika dan suku ke-n barisan aritmetika.

I.       Sumber / Sarana / Alat

Sumber    :

Buku Theory and Application of Mathematics for Grade XI of Senior High School, Siswanto (penerbit: Tiga Serangkai).

J.       Penilaian

Tehnik                   : tugas kelompok, tugas individu, ulangan

Bentuk Instrumen : uraian singkat

Contoh Instrumen :

Soal Latihan          :

SOAL LATIHAN

                                                                                                                              

Jawablah soal-soal berikut dengan benar dan tepat !!

1. Suku ke -10 suatu barisan aritmetika adalah 24, sedangkan suku pertamanya 6.  Tentukan bedanya !

2. Suku ke -10 suatu barisan aritmetika adalah 24, suku pertama 6 dan b = 2. Tentukan rumus suku ke-n !

3. Diketahui suatu  barisan aritmetika dengan U₂ = 6 dan U₁₁ = 24.

a.       Carilah suku pertama dan beda !

b.       Tentukan U_{40 !}

 

KUNCI JAWABAN

1.         Dik : U₁₀ = 24,       a = 6

Dit : b … ?

Penyelesaian :                  

                                               U_n = a + (n-1)b     

                                                                24 = 6 + (10-1)b

                                                                24 - 6 = 9b

                                                                       18 = 9b                      

                                                                          b = 2

Maka bedanya adalah 2.

            2.         Dik : U₁₀ = 24,          a = 6,      b = 2

                             Dit : rumus suku ke-n …?

                             Penyelesaian :

                                                U_n = a + (n-1)b

                                                U_n = 6 + (n-1)2

                                                U_n = 6 + 2n - 2

                                                U_n = 4 + 2n

Maka rumus suku ke-n adalah U_n = 4 + 2n

       3.             Dik :  U₂ = 6          dan   U₁₁ = 24

                                    Dit : a. U₁ dan  b  ….?
                                                        b.  U₄₀ ... ?

Penyelesaian :

                                a.                                             a + b = 6                                  ….. (1)                                    

                                                                a + 10b = 24            …..  (2)

Eliminasi persamaan  (1)  dan  (2)                  

a + 10b = 24

                                                                                 a +    b =   6

                                                                                        9b  = 18

           b  = 2

                Subsitusi nilai b ke persamaan (1) :  a + b = 6

                                                                                 a + 2 = 6               → a = 4

                                Maka U_{1 =}  4,   dan b =  2

     b.  Suku ke-40…?

                       Penyelesaian :

                                        Rumus : U_n = a + (n-1)b

                                               U₄₀ = 4 + (40-1).2

                                               U₄₀ = 4 + 39.2

                                               U₄₀  = 82.

Maka U₄₀  adalah  82.